Quadratische Formen

Seminar in FU-Berlin, Sommersemester 2018

Lei Zhang



Einführung

Eine quadratische Form über einen kommutativen Ring ist eine Funktion, die sich wie das Quadrat des Betrages eines Vektors in den reellen Vektorraum verhält. Zum Beispiel, ist \(X²+Y²-Z²\) eine quadratische Form über den ganzen Zahlen, den reellen Zahlen oder den rationalen Zahlen. Da die quadratische Formen über vielen unterschiedlichen betrachtet werden können, tauchen sie in vielen Teilgebieten der Mathematik auf: Elementargeometrie, Zahlentheorie, algebraische Geometrie, Topologie. In diesem Seminar werden wir die Grundlagen der quadratischen formen studieren. Sobald wir die nötigen Definitionen kennen, beschäftigen wir uns mit der Klassifikation der quadratischen Formen über den reellen Zahlen, den Zahlkörpern, den endlichen Körpern, den lokalen Körpern und den ganzen Zahlen. Dies führt zu einer schönen und nützlichen Theorie.

Nötige Vorkenntnisse

Lineare Algebra und eine gewisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Algebra, etwa "Gruppe", "Ring", "Körper", "Ideal", usw.

Programm

Hier gibt es ein ausführliches Programm (Englisch).
Fragen und Anregungen bitte an l.zhang@fu-berlin.de.

Datum Titel Vortraggeber
17/04/2018 An Introduction Lei Zhang
24/04/2018 Finite Fields (I) Grétar Amazeen
08/05/2018 Absolute Values and \(p\)-adic Fields Hannah Zabel
15/05/2018 \(p\)-adic Fields and \(p\)-adic Fields Lei Zhang
22/05/2018 \(p\)-adic Equations and Hensel's Lemma Lei Zhang
29/05/2018 The Sturcture of \(\mathbb{Q}_p^*\) Lei Zhang
05/06/2018 Hilbert Symbol for Local Fields Grétar Amazeen
12/06/2018 Quadratic Forms (I) Lei Zhang
19/06/2018 Quadratic Forms (II) Lei Zhang
26/06/2018 Quadratic Forms over Local Fields (I) Lei Zhang
03/07/2018 Quadratic Forms over Local Fields (II) Lei Zhang
10/07/2018 Quadratic Forms over \(\mathbb{F}_q\) Lei Zhang

Sonstiges

Erster Termin (first meeting): 17.04.2018, 16:00-18:00, Arnimallee 6, SR 025/026

Ort: A3/SR 119 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

Zeit: Dienstag 10:00-12:00

Sprache: Deustsch/English